Школа была открыта 30 августа 1975 года, в ней обучалось 75 ребят и работали 8 преподавателей. Школа располагалась в деревянном здании, в котором было всего 3 учебных класса.
В 1988 г. школа переехала в новое помещение. Здесь появились оборудованные классы, небольшой концертный зал, фонотека и библиотека. В 1999 г. детская школа из музыкальной переросла в школу искусств и стала юридическим лицом.
С 2003 года школа активно развивается: открывается отделение раннего эстетического развития детей, отделение духовных и ударных инструментов, фольклорное отделение, класс эстрадного вокала, класс классической гитары, отделение хорового пения, отделение ИЗО. Сегодня в школе обучается 600 учащихся по 20 специальностям. За 35 лет школу окончили около 900 ребят, более 150 продолжили обучение по профилю, более 300 учащихся стали участниками различных конкурсов и фестивалей. Только за последние годы подготовлено 300 лауреатов и дипломантов конкурсов различных уровней, свыше 100 учащихся стали стипендиатами различных программ: «Одаренные дети», «Молодые дарования Тверского края», Детского фонда и Всероссийского музыкального общества, Министерства культуры Российской Федерации, учащиеся школы представляют Тверской регион в проектах Комитета по культуре Тверской области: «Дни культуры Тверской области» в Московском Доме национальностей; «Молодые дарования Верхневолжья и Академический оркестр русских народных инструментов им. Н.П.Осипова», где юные дарования блистали на одной сцене с прославленными музыкантами в концертном зале филармонии, интересным для учащихся школы стало участие в Международной летней творческой школе «ТеремОК!» и концертных программах Фонда Владимира Спивакова. Школа разрабатывает и собственные проекты: открытый городской конкурс исполнителей на инструментах фольклорной традиции «Заиграй повеселей», создание Музея хлеба, подготовка программы «Муниципальный оркестр русских народных инструментов и одаренные дети Твери». Все эти проекты направлены на сохранение национальных традиций, воспитание у детей чувства патриотизма.
Совместно с эстонской общиной был создан проект, получивший областной грант «Воспитание толерантности у детей через знакомство с культурой другого народа», в рамках которого проводились концертно-лекционные мероприятия «В гостях у Эстонии», «В гостях у Украины». За воспитание в молодом поколении уважения к культурным традициям и духовным ценностям многонационального общества коллектив школы был награжден Благодарностью депутата Государственной Думы В.А.Васильева.
Одним из направлений работы школы является создание творческих концертных коллективов. Гордостью школы стали фольклорный ансамбль «Красная горка», ансамбль балалаечников под руководством М.Рихмайера, ансамбль духовых инструментов (рук.А.В.Эунап и И.В.Берестенко). В 2009 году ансамбль духовых инструментов получил звание «Образцовый коллектив». В 2010 г. появился еще один детский образцовый коллектив — фольклорный ансамбль «Ладушки». Все это стало возможным благодаря сплоченности и профессионализму педагогического коллектива школы.
В школе создана творческая обстановка, где преподаватели имеют возможность профессионально раскрыться. Педагоги школы создают авторские программы, нотные сборники, делятся опытом со своими коллегами в городе и области, выступая на курсах повышения квалификации с открытыми уроками и методическими разработками, готовя публикации и презентации ко Всероссийским конференциям и педагогическим чтениям. В 2010 г. преподаватель школы Берестенко И.В. становится победителем 1 Международного конкурса «Педагог-музыкант в контексте современной культуры» ( г.Санкт-Петербург«), доказав эффективность авторской методики. В школе большое внимание уделяется внедрению в образовательный процесс инновационных технологий. С 2008 по 2011 год ДШИ № 3 являлась экспериментальной площадкой Федерального значения по апробации Мультимедийного арт-проекта «Music Puzzle» и по итогам эксперимента школа была награждена Грамотой ФГУ «Научно методического центра по художественному образованию» 2010 г. Школа приняла активное участие в Межрегиональных конференциях «Искусство. Образование. Инновации.(2010-2012 г.)
Школа искусств активно сотрудничает с учебно-методическим центром, музыкальным колледжем, колледжем культуры, педагогическим колледжем, Тверским государственным университетом, поддерживает партнерские отношения с библиотеками, детскими садами, общеобразовательными школами, Тверской областной картинной галереей, Тверской академической филармонией, выставочным центром, Домом поэзии Андрея Дементьева, Советом ветеранов, Законодательного собрания, национальными диаспорами. К решению школьных проблем активно привлекаются депутаты различных уровней, а также родительский Совет.
В школе создана Детская филармония, юные артисты которой выступают на концертных площадках города, выезжают с шефскими концертами в школы интернаты, детские дома, приюты, Дом ветеранов. Это сотрудничество повышает рейтинг школы, воспитывает у учащихся чувство отзывчивости и милосердия. Ежегодно силами учащихся и преподавателей проводится более 100 концертов. Преподаватели поддерживают свой исполнительский уровень, выступая с сольными концертами и участвуя в различных исполнительских коллективах (концертный хор, вокальные ансамбли, духовой оркестр, муниципальный оркестр русских народных инструментов). Среди преподавателей школы есть Заслуженные работники культуры РФ, Почетные работники культуры Тверской области; многие педагоги школы отмечены почетным знаком «Ветеран труда», грамотами Министерств культуры, губернатора Тверской области, Главы города Твери, грамотами Комитета по культуре Тверской области, администрации Тверской области, Управления по культуре, спорту и делам молодежи администрации города Твери. В коллектив школы вливаются и молодые специалисты, в том числе и бывшие выпускники.
В 2007 году МОУ ДО ДШИ № 3 им.В.В.Андреева стала победителем Всероссийского конкурса «Детские школы искусств — достояние Российского государства» и единственная в Тверской области вошла в издательский проект «100 лучших школ России ». В 2009 г. школа победила в конкурсе «Лучшее — детям» и была награждена Знаком качества.
2013 год ознаменован победой школы во Всероссийском конкурсе «Детские школы искусств в современном социокультурном пространстве».
В 2014 году Министерством культуры Российской федерации школа была награждена дипломом победителя Общероссийского конкурса «50 лучших детских школ искусств».
